Bölüm 3 · Klasik algoritmalar · Ders 20

Temel bileşen analizi (PCA)

İki IMU ölçümünü, bilgiyi kaybetmeden tek sayıya indirmek

Veri. Rampa çıkan robotun IMU’su 200 kez ileri ve yan ivmeyi ölçtü. Robot rampaya çapraz durduğu için iki sayı birlikte artıp azalıyor: aslında tek bir şeyi, rampanın eğimini anlatıyorlar.

ileri ve yan ivme200 ölçüm

1 / 46

pca.pypython

import numpy as np
A = np.genfromtxt('imu.csv', delimiter=',', skip_header=1) # 200 ölçüm: [ax, ay], m/s²
Z = A - A.mean(0) # ortala
S = Z.T @ Z / len(Z) # kovaryans matrisi
vals, vecs = np.linalg.eigh(S) # özdeğerler, özvektörler
pc = vecs[:, vals.argmax()] # en çok değişen yön
z = Z @ pc # her ölçüm artık tek sayı
print(vals.max() / vals.sum()) # korunan varyans oranı
tot = (Z ** 2).sum(1).mean() # toplam varyans
history = {'angle': [], 'variance': [], 'recon_error': []} # açı taraması
for deg in range(0, 181, 5):
u = np.array([np.cos(np.radians(deg)), np.sin(np.radians(deg))])
v = ((Z @ u) ** 2).mean() # bu eksendeki varyans
for k, x in zip(history, (deg, v, tot - v)): history[k].append(float(x))
for k, v in [('lambda1', vals.max()), ('lambda2', vals.min()), # son ölçümler
('kept', vals.max() / vals.sum()), ('recon_mse', vals.min())]:
print(f'{k:<10}{v:>8.4f}')
import csv
with open('egitim_gecmisi.csv', 'w', newline='') as f: # satır başına bir açı
csv.writer(f).writerows([list(history), *zip(*history.values())])
try:
import matplotlib.pyplot as plt # varsa grafik çiz
for k in ('variance', 'recon_error'): plt.plot(history['angle'], history[k], label=k)
plt.xlabel('angle (deg)'); plt.legend(); plt.show()
except ImportError:
print('matplotlib yok: grafik atlandı')

Eğitim paneli

Eğitim çalıştırılıyor…

Sahnedeki her sayı, aynı algoritmanın tarayıcında yapılan gerçek çalıştırmasından gelir (sabit tohum, her seferinde aynı sonuç). Python kodunu kendi bilgisayarında çalıştırırsan rastgele başlangıçlar farklı olacağı için sayılar biraz değişebilir.

Veri seti

Tüm veri setleri →

IMU ivme ölçümleriimu.csv · 200 satır · 2 sütun
Veri setini indir
Çiçek ölçüleri (iris benzeri)alıştırmacicek-olculeri.csv · 150 satır · 5 sütun
Veri setini indir

Kodu tarayıcıda çalıştırPython · NumPy · matplotlib · Pyodide

Python ve NumPy bu sayfada, tarayıcında çalışır (Pyodide). Kodu değiştirip yeniden çalıştırabilirsin; dersin veri setleri çalışma klasöründe hazır. Kod matplotlib kullanırsa grafikler çıktının altında görünür, yazdığı dosyalar (ör. egitim_gecmisi.csv) indirilebilir.

pca.pypython

import numpy as np
A = np.genfromtxt('imu.csv', delimiter=',', skip_header=1)  # 200 ölçüm: [ax, ay], m/s²
Z = A - A.mean(0)                             # ortala
S = Z.T @ Z / len(Z)                          # kovaryans matrisi
vals, vecs = np.linalg.eigh(S)                # özdeğerler, özvektörler
pc = vecs[:, vals.argmax()]                   # en çok değişen yön
z = Z @ pc                                    # her ölçüm artık tek sayı
print(vals.max() / vals.sum())                # korunan varyans oranı
tot = (Z ** 2).sum(1).mean()                  # toplam varyans
history = {'angle': [], 'variance': [], 'recon_error': []}  # açı taraması
for deg in range(0, 181, 5):
    u = np.array([np.cos(np.radians(deg)), np.sin(np.radians(deg))])
    v = ((Z @ u) ** 2).mean()                 # bu eksendeki varyans
    for k, x in zip(history, (deg, v, tot - v)): history[k].append(float(x))
for k, v in [('lambda1', vals.max()), ('lambda2', vals.min()),  # son ölçümler
             ('kept', vals.max() / vals.sum()), ('recon_mse', vals.min())]:
    print(f'{k:<10}{v:>8.4f}')
import csv
with open('egitim_gecmisi.csv', 'w', newline='') as f:  # satır başına bir açı
    csv.writer(f).writerows([list(history), *zip(*history.values())])
try:
    import matplotlib.pyplot as plt           # varsa grafik çiz
    for k in ('variance', 'recon_error'): plt.plot(history['angle'], history[k], label=k)
    plt.xlabel('angle (deg)'); plt.legend(); plt.show()
except ImportError:
    print('matplotlib yok: grafik atlandı')

Kendi CSV’ni yükle

Çıktı

Çıktı burada görünecek.

Nasıl çalışır

Önce veri ortalanır: her ölçümden ortalama çıkarılır.
Kovaryans matrisi, iki sayının birlikte nasıl değiştiğini özetler.
En büyük özdeğerin özvektörü, veriyi o yöne izdüşürünce varyansın en büyük olduğu yöndür. Sahnede eksen döndükçe varyansın nasıl değiştiğini görürsün.
Noktalar bu çizgiye izdüşürülür: iki sayı yerine bir sayı. Korunan varyans oranı ne kadar bilgi kaldığını söyler.

Neden önemli

Çok boyutlu sensör verisini sıkıştırmak, gürültüyü azaltmak ve görselleştirmek için ilk araçtır. Görüntü işlemede yüz tanımadan (özyüzler) nokta bulutlarında yüzey yönünü bulmaya kadar, robotikte her yerde karşına çıkar.

ESOF 323, 11. hafta: robotlarda derin öğrenme →